عين فترات التزايد والتناقص للمنحنى ص = س³ - 3 س + 2 ثم ارسم الشكل العام
للمنحنى موض ح ا عليه مواقع القيم العظمى والصغرى المحلية ونقط الانقلاب إن وجدت

أوجد بعدى أكبر مستطيل من حيث المساحة يمكن رسمه داخل مثلث طول قاعدته 24 سم
وارتفاعه 18 سم بحيث إن رأسين متجاورين من رؤوس المستطيل تقعان على قاعدة المثلث
والرأسين الباقيين تقعان على ساقيه .

إذا كان العمودى للمنحنى ص = 4 - س² عند النقطة (1 . 3 ) يقطع المنحنى مرة أخرى
عند ج فأوجد معادلة المماس للمنحنى عند النقطة ج .

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة ص = \frac{س}{1+س2} فى الفترة [ -1 . 2 ]

سلم طوله 20 أمتار يستند طرفه الأسفل على أرض أفقية وطرفه العلوى على حائط رأسى
فإذا انزلق الطرف الأسفل مبتعد ا عن الحائط بمعدل 2 م / ث عندما يكون الطرف الأسفل
على بعد 8 أمتار من الحائط ، فأوجد :
1 ) معدل انزلاق الطرف العلوى .

2 )سرعة تغير الزاوية بين السلم والأرض

ا ب ح مثلث فيه ا ب = ا ح = 13 سم . ب ح =10 سم . نصفت \overline{ب\ ح\ } فى م . رسمت \overline{ا\ ل\ }

عمودية على مستوى المثلث بحيث كان ا ل = 12 سم

( i ) احسب طول \overline{ا\ م} واثبت ان : \overline{مل\ } \perp \overline{ب\ ح}

( ii ) اوجد ق (< ا - \vec{ب\ ح\ } - ل )

( iii ) اثبت ان المستوى ل ا م \perp المستوى ل ب ح

ا) س . ص مستويان متوازيان . م نقطة خارجهما. ر سمت \vec{م\ ا} . \vec{م\ ح} . \vec{م\ هـ} فقطعت المستوى س

فى ا . ح . هـ والمستوى ص فى ب . ى . و على الترتيب . فاذا كان \frac{م\ ا\ }{م\ ب\ } = \frac{2}{5}

وكان ا ح = 4 سم . ح هـ = 3 سم . ا هـ = 5 سم فاجد محيط المثلث ب ى و .

اوجد الجذرين التربيعين للعدد ع = -3 + 4 ت دون التحويل للصورة المثلثية .

بدون فك المحدد اثبت ان . \left|\begin{matrix}\sqrt{5}&2\sqrt{5}&\sqrt{13+\sqrt{3}}\\\sqrt{10}\ &5&\sqrt{15}+\sqrt{26}\\5&\sqrt{15}&3+\sqrt{65}\end{matrix}\right| = 5\left(5-\ \sqrt{6}\right)\sqrt{3}

( i ) اذا كان : ق \frac{ن+2}{ }|=\frac{60}{ }|

فاوجد قيمة ق :

( ii ) اثبت ان : (ا+ب\infty+ا\infty2)(ا+ب\infty2+ا\infty4)=(ب-ا)

ب ) حل المعادلات الاتية بطريقة كرامر :

2س + 3ص - ع = صفر . س - 3ص + 2ع = 2 . ص + ع = - 2

هـ) فى الشكل المقابل : م ا ب ح هرم ثلاثى فاذا كان \overline{م\ ا} \perp المستوى ا ب ح

\overline{بح} \perp ...........................

و) فى الشكل السابق : اذا كان ق ( < م - \overline{بح} - ا ) = 30^o فان ..................

(م ا = \sqrt{3} اء أ . ا ء = \sqrt{3} م ا أ . م ا = ا ء أ . م ا = \frac{1}{2} ا ء )